Ceres 函式庫簡介

前言

Ceres 是用來求解 Optimization 問題的 C++ 開源函式庫，是由 Google 所釋出的，文件相當完整，而且這個函式庫還有不少好處(例如 code 品質、使用的方便性等等)。

今天我們會一起來看看怎麼安裝 Ceres，並用 Ceres 來求解一個最簡單的問題。

安裝 Ceres (in Linux)

一開始呢，要先安裝一些 Ceres 會使用到的函式庫；

1	sudo apt-get install liblapack-dev libsuitesparse-dev libcxsparse3.1.2 libgflags-dev libgoogle-glog-dev libgtest-dev

接下來，就是安裝 Ceres 了；

git clone https://github.com/ceres-solver/ceres-solver.git
mkdir ceres-bin
cd ceres-bin
cmake ../ceres-solver
make -j3
make test
sudo make install

只要把 78 個 test 都跑過就算是安裝成功囉！

使用 Ceres 來求解一個超簡單的方程式

基本上，Ceres 是用來求解下列方程式的 least-squared error 解：

eq-2

這種方程式在滿多應用中都會碰到，例如 SLAM 求解兩個 keyframe 中的 transform，使 pixel 間的誤差最小。值得注意的是，f() 可以是一個非線性的函數，也就是說你只需要把想求解的函式寫出來，Ceres 就可以幫你解，如果不能 formulate 成線性函數也沒有關係。

那從官網上可以看到一個最最最簡單的例子，求解如下方程式的最小值：

eq-1

雖然我們一看就知道，答案就是 x=10 時可以達到最小值 0，但要怎麼用 Ceres 來解呢？

做法會是要先定義一個 functor，讓求解過程中可以使用這個 functor 來計算當前解的誤差：

struct CostFunctor {
   template <typename T>
   bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
     residual[0] = T(10.0) - x[0];
     return true;
   }
};

有了這個計算 residual 的 functor 後，接下來就是要定義問題跟求解，讓我們直接看 helloworld.cc 的程式碼吧：

#include "ceres/ceres.h"
#include "glog/logging.h"
  
//會使用到的 function
using ceres::AutoDiffCostFunction;
using ceres::CostFunction;
using ceres::Problem;
using ceres::Solver;
using ceres::Solve;
  
// 第一步要先定義的 functor
struct CostFunctor {
  template <typename T> bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
    residual[0] = 10.0 - x[0];
    return true;
  }
};
  
int main(int argc, char** argv) {
  google::InitGoogleLogging(argv[0]);
  
  // 設定想要求解的變數初始值
  double x = 0.5;
  const double initial_x = x;
  
  // 初始化 problem
  Problem problem;
  
  // 定義 cost_function，這邊是用到 AutoDiffCostFunction
  // AutoDiffCostFunction 會吃上面定義的 functor，然後用 functor 裡寫的方式算誤差
  CostFunction* cost_function =
      new AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor);
  // 定義 problem 要使用我們剛建立的 cost_function
  problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x);
  
  // Run solver 來解 problem
  Solver::Options options;
  options.minimizer_progress_to_stdout = true;
  Solver::Summary summary;
  Solve(options, &problem, &summary);
  
  // 輸出結果
  std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
  std::cout << "x : " << initial_x
            << " -> " << x << "\n";
  			
  return 0;
}

所以步驟大概就是:

定義 functor
定義欲求參數的初始值
定義 cost_function 並指定 problem 要使用 cost_function 求解
設定並執行 Solver 求解問題
看結果

假設你剛剛有編譯成功，你可以直接在 ceres-bin\bin 找到 helloworld 的執行檔，執行後的結果如下：

iter      cost      cost_change  |gradient|   |step|    tr_ratio  tr_radius  ls_iter  iter_time  total_time
   0  4.512500e+01    0.00e+00    9.50e+00   0.00e+00   0.00e+00  1.00e+04        0    7.54e-05    1.94e-03
   1  4.511598e-07    4.51e+01    9.50e-04   9.50e+00   1.00e+00  3.00e+04        1    8.24e-04    3.01e-03
   2  5.012552e-16    4.51e-07    3.17e-08   9.50e-04   1.00e+00  9.00e+04        1    5.95e-05    3.16e-03
Ceres Solver Report: Iterations: 3, Initial cost: 4.512500e+01, Final cost: 5.012552e-16, Termination: CONVERGENCE
x : 0.5 -> 10

其中過了三步他就解出了答案是 x=10，收斂的速度算是滿快的。雖然這個問題其實是線性的，可以一步解出，但預設的 solver 是用來解 non-linear optimization 問題，所以會花好幾步。

總結

今天我們簡單介紹了 Ceres 這個函式庫，也跑了最簡單的程式來學習怎麼使用 Ceres，之後大家如果有遇到要求解 non-linear optimization 問題，就可以考慮使用 Ceres 來解囉！

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使用 Ceres 來求解一個超簡單的方程式

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