前言

Python 是資料科學領域中非常熱門的程式語言。在 Python 的資料科學套件生態系中有幾個常用的套件，例如：Numpy、Pandas、Matplotlib、Scipy 以及 scikit-learn。

其中 Numpy 是許多 Python 資料科學套件的基礎，讓使用者可以很容易建立向量（Vector）、矩陣（Matrix）等進行高效率的大量資料運算。本篇文章將介紹 Numpy 操作的基礎，希望讓讀者可以在閱讀文件時可以更順利。

Numpy 基礎介紹

Numpy 可以產生一維、二維陣列進行向量（vector）和矩陣（matrix）運算，其在大量運算時有非常優異的效能。

其中 Numpy 中最重要的就是 ndarray 物件和 Python 原生的 list 主要差異在於：

1. ndarray 是由許多相同資料型別的元素所組成（若為物件陣列則例外），list 元素可以是不同資料型別（data type）
2. ndarray 建立時大小為固定，若更改大小則為新創建的 ndarray
3. Numpy 可以提供高效率大量矩陣運算

向量（Vector）：向量為一維陣列，通常代表速度等有方向性的數據。在數學中索引是由 1 開始，但在電腦科學的程式世界中是由 0 開始

$$\begin{bmatrix}
3 & 4 & 5
\end{bmatrix}$$

矩陣（Matrix）：矩陣為二維陣列，由橫的列（row）和直的欄（column）所組成，矩陣運算常用於多變數的運算或是線性代數等運算。

$$\begin{bmatrix}
3 & 4 & 5 \\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}$$

Numpy 特性

Numpy 所建立的 ndarray 內元素為相同資料型別，例如：int、float 等。

首先，我們先來看一下如何使用 numpy 創建陣列：

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([4, 5, 6])
B = np.array((1, 2, 3))

# 印出結果
print(A)
print(B)

執行結果：

[4, 5, 6]
[1 2 3]

印出型別：

# 印出型別
print(type(A))
print(type(B))

執行結果；

<class 'numpy.ndarray'>
<class 'numpy.ndarray'>

更改資料：

# 更改資料
A[0] = 12
B[0] = 7

# 印出更改結果
print(A)
print(B)

執行結果：

[12  5  6]
[7 2 3]

Numpy 基本操作

Numpy 最重要的功能在於陣列的四則運算，可以讓我們可以實現數學上的向量、矩陣運算。這部份在機器學習和數學運算上非常方便，更重要的是在大量資料的矩陣運算上 Numpy 的效能表現優於 Python 本身的 list 運算。

建立一維陣列

透過 np.array 和一維的串列我們可以很容易建立一維陣列。

$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3
\end{bmatrix}$$

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
array_1 = np.array([1, 2, 3])

除了自行指定元素外，也可以透過內建函式建立陣列，例如：np.zeros() 會建立指定數量的 0 元素，而 np.ones() 則會建立指定數量 1 元素：

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

print(np.zeros(6))
print(np.ones(10))

執行結果：

[0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.]

索引取值

陣列部分和 list 幾乎一樣，透過從 0 開始的 index 以及 slicing 切片我們可以取出指定的元素內容。

範例程式碼：

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
array_1 = np.array([1, 2, 3])

print(array_1[0])
# 取 1 到 3（不含）元素
print(array_1[1:3])
# 透過 mask 布林遮罩可以決定要取出哪些符合條件的元素陣列
# 符合的只有 index 2，元素為 3 的值
mask = (array_1 % 3 == 0)
print(array_1[mask])

執行結果：

1
[2 3]
[3]

一維陣列運算

以下建立兩個一維陣列進行運算：

A

$\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3
\end{bmatrix}$

B

$\begin{bmatrix}
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}$

加法

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([2, 4, 6])
B = np.array([4, 5, 6])

result_1 = A + B

print(result_1)

執行結果 A + B = [2 + 4, 4 + 5, 6 + 6]：

[6 9 12]

減法

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])

result_1 = A - B

print(result_1)

執行結果 [1 - 3, 2 - 5, 3 - 6]：

[-3 -3 -3]

乘法

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])

result_1 = A * B

print(result_1)

執行結果 [1 * 4, 2 * 5, 3 * 6]：

[ 4 10 18]

除法

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])

result_1 = A / B

print(result_1)

執行結果 [1 / 4, 2 / 5, 3 / 6]：

[ 0.25 0.4  0.5 ]

建立二維陣列

透過 np.array 和一維的串列我們可以很容易建立一維陣列。

$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}$$

二維陣列運算

以下建立兩個二維陣列進行運算：

A

$\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}$

B

$\begin{bmatrix}
7 & 8 & 9 \\
1 & 2 & 3
\end{bmatrix}$

矩陣加法

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8, 9], [1, 2, 3]])

result_1 = A + B

print(result_1)

執行結果：

[[ 8 10 12]
 [ 5  7  9]]

矩陣減法

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8, 9], [1, 2, 3]])

result_1 = A - B

print(result_1)

執行結果：

[[-6 -6 -6]
 [ 3  3  3]]

元素乘積（element-wise product）

元素乘積和矩陣乘法不同，為對應欄列值各別元素兩兩相乘

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8, 9], [1, 2, 3]])

# 亦可使用 np.multiply(A, B)
result_1 = A * B

print(result_1)

執行結果：

[[ 7 16 27]
 [ 4 10 18]]

矩陣除法

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8, 9], [1, 2, 3]])

result_1 = A / B

print(result_1)

執行結果：

[[0.14285714 0.25       0.33333333]
 [4.         2.5        2.        ]]

轉置矩陣

轉置矩陣會將欄和列互換。

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(A.T)

執行結果：

[[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

Numpy 函式操作

在 Numpy 中有許多好用的函式工具可以，以下我們舉比較常見的：內積（inner product）、外積（outer product）在 Numpy 中如何使用。關於詳細的矩陣運算在數學上的定義可以參考 矩陣乘法介紹。

A

$\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}$

B

$\begin{bmatrix}
7 & 8 & 9 \\
1 & 2 & 3
\end{bmatrix}$

點積（dot product）

注意：矩陣點積需要第一個欄數等於第二個矩陣列數。我們另外建立 C 範例矩陣與其相乘。

C

$\begin{bmatrix}
7 & 8 & 9 \\
1 & 2 & 3 \\
1 & 2 & 3
\end{bmatrix}$

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
C = np.array([[7, 8, 9], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])

# 注意：矩陣乘法需要 第一個欄數等於第二個矩陣列數
result_1 = A.dot(C)

print(result_1)

執行結果：

[[12 18 24]
 [39 54 69]]

內積（inner）

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8, 9], [1, 2, 3]])

result_1 = np.inner(A, B)

print(result_1)

執行結果：

[[ 50  14]
 [122  32]]

外積（outer）

# 引入套件，使用 as 代表別名，可以讓我們少打一點字
import numpy as np

# 陣列元素可以使用 list 或 tuple 傳入
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8, 9], [1, 2, 3]])

result_1 = np.outer(A, B)

print(result_1)

執行結果：

[[ 7  8  9  1  2  3]
 [14 16 18  2  4  6]
 [21 24 27  3  6  9]
 [28 32 36  4  8 12]
 [35 40 45  5 10 15]
 [42 48 54  6 12 18]]

總結

以上介紹 Numpy 操作的基礎，希望讓讀者可以在閱讀文件時可以更順利。其中 Numpy 是許多 Python 資料科學套件的基礎，讓使用者可以很容易建立向量（Vector）、矩陣（Matrix）等進行高效率的大量資料運算。其中特別要注意的是矩陣乘法的定義和欄列索引在數學上和程式設計上的差異。